Question

一动圆P与圆O₁：x²+y²=1和圆O₂：x²+y²-8x+7=0均内切，则动圆P圆心的轨迹是

 

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Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，设动圆半径为r，则|PO₁|+1=r，|PO₂|+3=r，可得|PO₁|-|PO₂|=2，根据双曲线的定义，即可得出结论．

解答： 解：由题意，设动圆半径为r，则|PO₁|+1=r，|PO₂|+3=r，
∴|PO₁|-|PO₂|=2，
∴动圆P圆心的轨迹是以O₁、O₂为焦点，中心在（1.5，0）的双曲线的右支，
故答案为：以O₁、O₂为焦点，中心在（1.5，0）的双曲线的右支．

点评：本题考查了两圆相切的性质，两圆的半径与圆心距的关系，考查双曲线的定义，属于中档题．