题目内容
已知不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．
考点：函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：分a=0和a≠0讨论，当a≠0时需a＜0，且对应二次方程的判别式小于0，联立不等式求解a的取值范围．
解答：
解：当a=0时，原不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0可化为-x-1＜0，即x＞-1．
不满足题意；
当a≠0时，要使不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立，
则
，即
．
解得：a＜-
．
综上，使不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立的a的取值范围是（-∞，-
）．
不满足题意；
当a≠0时，要使不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立，
则
|
|
解得：a＜-
| 1 |
| 3 |
综上，使不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立的a的取值范围是（-∞，-
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”结合求解含参数的范围问题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点
如图：三棱柱A1B1C1-ABC，A1A⊥AC，A1A⊥AB，AB=AC=1，A1B=2，E是A1B的中点．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱长为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，点D是BC的中点
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=
如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若