题目内容

在平面四边形ABCD内，点E和F分别在AD和BC上，且
DE
=λ
EA
.
CF
=λ
FB
（λ∈R，λ≠-1），用λ，
DC
，
AB
表示
EF
=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，由
DE
=λ
EA
.
CF
=λ
FB
（λ∈R，λ≠-1），可得
DE
=
λ
1+λ
DA
，
CF
=
λ
1+λ
CB
．代入
EF
=
ED
+
DC
+
CF
整理化简即可得出．
解答： 解：如图所示，
∵
DE
=λ
EA
.
CF
=λ
FB
（λ∈R，λ≠-1），
∴
DE
=
λ
1+λ
DA
，
CF
=
λ
1+λ
CB
．
EF
=
ED
+
DC
+
CF

=
λ
1+λ
AD
+
DC
+
λ
1+λ
CB

=
λ
1+λ
(
CD
-
CA
+
AB
-
AC
)+
DC

=
λ
1+λ
CD
+
λ
1+λ
AB
+
DC

=
1
1+λ
DC
+
λ
1+λ
AB
．
故答案为：
1
1+λ
DC
+
λ
1+λ
AB
．
点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
5
2
sinAsinx+cos2x（x∈R），且满足cos（A+
π
4
）=-
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求sinA的值；
（2求f（x）的最大值．
若方程ax2-x-1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是
 
．
已知a b c∈R+，a+
2
b+
3
c=2
3
，记a2+b2+c2的最小值为m．
（Ⅰ）求实数rn；
（Ⅱ）若关于x的不等式|x-3|≥m和x2+px+q≥0的解集相同，求p的值．
若两个分类变量x和y的列联表为：
y1y2合计
x1104555
x2203050
合计3075105
则x与y之间有关系的可能性为（　　）
A、0.1%B、99.9%
C、97.5%D、0.25%
设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．已知五个方程的相异实根个数如下表所述﹕
f（x）-20=01f（x）+10=01
f（x）-10=03f（x）+20=01
f（x）=03
α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（　　）
A、0＜α＜10
B、10＜α＜20
C、-10＜α＜0
D、-20＜α＜-10
平面向量
a
，
b
中，|
a
|≠0，
b
=t
a
（t∈R）．对于使命题“?t＞1，|
c
-
b
|≥|
c
-
a
|”为真的非零向量
c
，给出下列命题：
①?t＞1，（
c
-
a
）•（ 
b
-
a
）≤0；    ②?t＞1，（ 
c
-
a
）•（
b
-
a
）＞0；
③?t∈R，（
c
-
a
）•（ 
c
-
b
）＜0；   ④?t∈R，（
c
-
a
）•（
c
-
b
）＜0．
则以上四个命题中的真命题是（　　）
A、①④B、②③
C、①②④D、①③④
如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=
x
2
与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=
∫
1
0
π（
x
2
）2dx=
π
12
x3|
0
1
=
π
12
．
据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=
 
．
已知直线l：ρsin（θ-
π
4
）=4和圆C：ρ=2k•cos（θ+
π
4
）（k≠0），若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）求k值．

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