Question

设f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．已知五个方程的相异实根个数如下表所述﹕

f（x）-20=0	1	f（x）+10=0	1
f（x）-10=0	3	f（x）+20=0	1
f（x）=0	3

α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（　　）

• A、0＜α＜10
• B、10＜α＜20
• C、-10＜α＜0
• D、-20＜α＜-10

Answer 1

考点：函数与方程的综合运用,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：方程f（x）-k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极小值的取值范围．

解答： 解﹕方程f（x）-k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，
方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒
依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕
（1）当a为正时，
 
（2）当a为负时，

因极大值点a位于水平线y=10与y=20之间﹐
所以其y坐标α（即极大值）的范围为10＜α＜20﹒
故选：B﹒

点评：评：本题考查了方程的根与函数的图象的应用及数形结合思想的应用，属于中档题．