Question

已知直线l：ρsin（θ-

π

4

）=4和圆C：ρ=2k•cos（θ+

π

4

）（k≠0），若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）求k值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心C到直线的距离d=|k+4|，由d-r=2，求得k的值，可得圆心坐标．

解答： 解：直线l：ρsin（θ-

π

4

）=4，即

2

x-

2

y+8=0，
圆C：ρ=2k•cos（θ+

π

4

）（k≠0），即 x²+y²-

2

kx+

2

ky=0，即 (x-

2

2

•k)2+(y+

2

2

k)2=k²，
表示以C（

2

2

k，-

2

2

k）为圆心，半径等于|k|的圆．
圆心C到直线的距离d=

|k+k+8|

2+2

=|k+4|，由题意可得|k+4|-|k|=2，
求得k=-1，可得圆心C（-

2

2

，

2

2

）．

点评：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．