题目内容
17．若函数y=f（x）是R上的奇函数，且对任意的x∈R有f（x+$\frac{π}{2}$）=-f（x），当x∈（0，$\frac{π}{4}$]时，f（x）=cosx，则f（$\frac{11π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分析 确定函数的周期为π，结合函数，奇函数，即可得出结论．
解答 解：∵对任意的x∈R有f（x+$\frac{π}{2}$）=-f（x），
∴f（x+π）=f（x），
∴f（$\frac{11π}{6}$）=f（-$\frac{π}{6}$）=-f（$\frac{π}{6}$）=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题考查函数的周期性、奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．
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