Question

设α、β∈（0，

π

2

），且满足1-sin（α+β）=cos（α+β）cos（α-β），sin（α+β）=1，求证：α+β=

π

2

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由sin（α+β）=1，又α、β∈（0，

π

2

），得到0＜α+β＜π，从而可求得α+β=

π

2

．

解答： 证明：∵sin（α+β）=1
∵α、β∈（0，

π

2

），
∴0＜α+β＜π
∴α+β=

π

2

．

点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基本知识的考查．