Question

下列说法中所有正确的说法的序号是

 

．
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②把函数y=sin2x图象上所有点向右平移

π

3

个单位得到y=sin（2x-

π

3

）的图象；
③“4＜k＜6”是“方程

x2

6-k

+

y2

k-4

=1表示椭圆”的必要不充分条件；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时的解析式是f（x）=2^x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2^x．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：真假写出特称命题的否定判断①；求出函数y=sin2x平移后的图象对应的函数解析式判断②；
求出方程

x2

6-k

+

y2

k-4

=1表示椭圆的k的范围判断③；求出x＜0时的解析式判断④．

解答： 解：命题“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”，命题①正确；
把函数y=sin2x图象上所有点向右平移

π

3

个单位得到y=sin2（x-

π

3

）=sin（2x-

2π

3

）的图象，
命题②错误；
若方程

x2

6-k

+

y2

k-4

=1表示椭圆，则

6-k＞0 k-4＞0 6-k≠k-4

，即4＜k＜6且k≠5，
∴“4＜k＜6”是“方程

x2

6-k

+

y2

k-4

=1表示椭圆”的必要不充分条件，命题③正确；
f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时的解析式是f（x）=2^x，
令x＜0，则-x＞0，f（x）=-f（-x）=-2^-x，命题④错误．
∴正确的命题是①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，训练了分段函数解析式的求法，考查了方程表示椭圆的条件，是中档题．