Question

在（

x

2

-

1

x2

）ⁿ的二项展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（　　）

• A、-15
• B、15
• C、-

  15

  16

• D、

  15

  16

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：利用二项展开式中中间项的二项式系数最大求出n，再用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．

解答： 解：∵二项式系数最大的项只有第四项，
∴展开式中共有6项，
∴n=4
∴（

x

2

-

1

x2

）ⁿ=（

x

2

-

1

x2

）⁶
∵（

x

2

-

1

x2

）⁶展开式的通项为T_r+1=

C

r 6

（

x

2

）^6-r （-

1

x2

）^r=（-1）^r2^r-6C₆^rx^6-3r
令6-3r=0得r=2
∴展开式的常数项为T₃=2^-4C₆²=

15

16

故选：D．

点评：本题考查二项式系数的性质：二项展开式中中间项的二项式系数最大，考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．