Question

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；      
②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；       
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β；
⑤若α∥β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α．
上面命题中，真命题的序号是

 

（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系,空间中直线与直线之间的位置关系

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：要判断线线、线面、面面的位置关系，根据线面平行（垂直）、面面平行（垂直）的判定和性质，即可得出结论．

解答： 解：①若“α⊥β，m?β，且m垂直于α、β的交线”，则“m⊥α”成立，条件中缺少了“m垂直于α、β的交线”，故结论“m⊥α”不一定成立，得①是假命题；
②若m∥α，m⊥β，则α⊥β，因为m∥α根据线面平行的性质在α内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故是真命题；
③α⊥β，α⊥γ，则β、γ相交、平行，故是假命题；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β或α、β相交，故是假命题；
⑤若α∥β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性质定理PQ?α，故是真命题．
故答案为：②⑤．

点评：本题给出空间位置关系的几个命题，叫我们判断其真假，着重考查了线面平行的定义与性质、面面平行的判定定理和面面垂直的性质等知识，属于中档题．