题目内容

设m≥2，点P（x，y）为
y≥x
y≤mx
x+y≤1
所表示的平面区域内任意一点，M（0，-5），O坐标原点，f（m）为
OP
•
OM
的最小值，则f（m）的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的定义计算z=f（m）的表达式，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：∵M（0，-5），
∴
OP
•
OM
=-5y，
设z=
OP
•
OM
=-5y，
作出不等式组对应的平面区域如图：
即当y取得最大值时，z取得最小值，
则由
x+y=1
y=mx
，解得
x=
1
1+m
y=
m
1+m
，
∴f（m）=-5×
m
1+m
=-5+
5
1+m
，
∵m≥2，
∴当m=2时，f（m）取得最大值f（2）=-
10
3
，
故答案为：-
10
3
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知圆M：x2+（y-2）2=1，直线l：y=-1，动圆P与圆M相外切，且与直线l切，设动圆圆心P的轨迹为E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且
OA
•
OB
=-16，求证：直线AB恒过定点．
若直线y=kx+1等分不等式组
y≥1
x≤2
y≤4x+1
表示的平面区域的面积，则实数k的值为
 
．
执行如图所示的程序框图，输出的S=
 
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；      
②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；       
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β；
⑤若α∥β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α．
上面命题中，真命题的序号是
 
（写出所有真命题的序号）．
某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为
 
．
根据下面算法的程序框图，当输入n=6时，输出的结果是
 
已知点A（2，1）、B（1，3），直线ax-by+1=0（a，b∈R+）与线段AB相交，则（a-1）2+b2的最小值为（　　）
A、
10
5
B、
2
5
C、
2
5
5
D、
4
5
sin2013°∈（　　）
A、（-
3
2
，-
2
2
）
B、（-
2
2
，-
1
2
）
C、（
2
2
，
3
2
）
D、（
1
2
，
2
2
）

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