题目内容
已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m?β给出下列四个命题，其中正确的是
①若α∥β则l⊥m
②若α⊥β则l∥m
③若l⊥m则α∥β
④若l∥m则α⊥β
①若α∥β则l⊥m
②若α⊥β则l∥m
③若l⊥m则α∥β
④若l∥m则α⊥β
考点：空间中直线与平面之间的位置关系,空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：在正方体中，找出有关的直线与平面，判断选项的正误即可．
解答：
解：对于①，在正方体中，α∥β，l⊥α则l⊥m，①正确；
对于②，在正方体中，若α⊥β，l⊥α则l∥m，显然在②图值，②不正确；
对于③，在正方体中，若l⊥m，l⊥α则α∥β，如图③，显然③不正确；
对于④，在正方体中，若l∥m，l⊥α，则α⊥β，如图④，∴④正确．
故答案为：①④．
解：对于①，在正方体中，α∥β，l⊥α则l⊥m，①正确；对于②，在正方体中，若α⊥β，l⊥α则l∥m，显然在②图值，②不正确；
对于③，在正方体中，若l⊥m，l⊥α则α∥β，如图③，显然③不正确；
对于④，在正方体中，若l∥m，l⊥α，则α⊥β，如图④，∴④正确．
故答案为：①④．
点评：本题考查空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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