题目内容

若将向量
a
=（1，2）绕原点按逆时针方向旋转
π
4
得到向量
b
，则
b
的坐标是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：将
a
绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量
b
与
a
夹角为45°，即可利用向量的数量积计算得到，注意舍去一个．
解答： 解：设
b
=（x，y），则x2+y2=5．
又
a
•
b
=x+2y=|
a
||
b
|cos45°，即x+2y=
5
2
2
，
由上面关系求得
b
=（-
2
2
，
3
2
2
），
或
b
=（
3
2
2
，
2
2
），
而向量
b
由
a
绕原点逆时针方向旋转45°得到，
故
b
=（-
2
2
，
3
2
2
）
故答案为：（-
2
2
，
3
2
2
）
点评：本题考查了向量数量积的定义和坐标表示，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A、a＞0，c＞0
B、a＜0，c＜0
C、a＜0，c＞0
D、a＞0，c＜0
如图，AD⊥AB，AD⊥AC，AB⊥AC，AB=AC=AD=1，E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为BC、BD的中点，证明：
MN
⊥
EF
．
已知数列{an}的通项公式an=
n
n2+90
，求数列{an}中的最大值．
在下面四个图中，有一个是函数f（x）=
1
3
x3+ax2+(a2-1)x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）等于（　　）
A、
1
3
B、-
1
3
C、
7
3
D、-
1
3
或
5
3
证明：若m2+n2=2，则m+n≤2．
设函数f（x）对于x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）说明函数f（x）是奇函数还是偶函数；
（2）探究f（x）在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；
（3）若f（x）的定义域是[-2，2]，解不等式：f（log4x-4）＜2．
已知数列{an}满足a1=29，an-an-1=2n-1 （n≥2，n∈N*），求an的通项公式．
（1）化简：
sin(2π-α)•tan(
π
2
+α)•cot(
3π
2
-α)
cos(2π+α)•cot(
3π
2
+α)
．
（2）已知sinx-sin（
3π
2
-x）=
2
，求tanx+tan（
3π
2
-x）

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