Question

（1）化简：

sin(2π-α)•tan( π 2 +α)•cot( 3π 2 -α)

cos(2π+α)•cot( 3π 2 +α)

．
（2）已知sinx-sin（

3π

2

-x）=

2

，求tanx+tan（

3π

2

-x）

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用诱导公式化简求解即可．
（2）化简已知条件求出x，化简所求表达式，然后求解即可．

解答： 解：（1）化简：

sin(2π-α)•tan( π 2 +α)•cot( 3π 2 -α)

cos(2π+α)•cot( 3π 2 +α)

=-

sinα•tanα•cotα

cosα•tanα

=-1．
（2）已知sinx-sin（

3π

2

-x）=

2

，
即sinx+cosx=

2

，可得

2

sin(x+

π

4

)=

2

．不妨x=

π

4

．
tanx+tan（

3π

2

-x）=tan

π

4

+tan（

3π

2

-

π

4

）=1+1=2．

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．