Question

如图，AD⊥AB，AD⊥AC，AB⊥AC，AB=AC=AD=1，E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为BC、BD的中点，证明：

MN

⊥

EF

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：空间向量及应用

分析：如图所示，由题意建立空间直角坐标系．只要证明

MN

•

EF

=0即可．

解答： 证明：如图所示，由题意建立空间直角坐标系．
则E(

1

2

，0，0)，F(0，

1

2

，

1

2

)，M(

1

2

，

1

2

，0)，N(

1

2

，0，

1

2

)．
∴

MN

=(0，-

1

2

，

1

2

)，

EF

=(-

1

2

，

1

2

，

1

2

)．
∴

MN

•

EF

=0-

1

4

+

1

4

=0．
∴

MN

⊥

EF

．

点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用数量积与向量垂直的关系，属于基础题．