Question

已知数列{a_n}满足a₁=29，a_n-a_n-1=2n-1 （n≥2，n∈N^*），求a_n的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：直接由累加法求数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：由a_n-a_n-1=2n-1，（n≥2，n∈N^*），得
a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（2n-1）+（2n-3）+…+5+3+29
=

[3+(2n-1)](n-1)

2

+29
=n²+28（n≥2）．
验证n=1时上式成立，
∴an=n2+28．

点评：本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．