题目内容
进入秋冬季节以来，热饮受到大众喜爱．某中学校门口一奶茶店为了了解某品牌热饮的日销售量y（杯）与当日气温x（℃）之间的关系，随机统计了某5天该品牌热饮的日销量和当日气温的数据如下表：
利用最小二乘法估计出该组数据满足的回归直线方程为：
=-1.5x+a（a∈R）．
（Ⅰ）试预测当气温为4℃时，该品牌热饮的日销量？
（Ⅱ）在已有的五组数据中任取两组，求至少有一组数据其日销量y的预测值和实际值之差的绝对值不超过2的概率．
| 当日气温（℃）x | 20 | 16 | 12 | 10 | 6 |
| 日销量（杯）y | 40 | 45 | 60 | 59 | 60 |
| ∧ |
| y |
（Ⅰ）试预测当气温为4℃时，该品牌热饮的日销量？
（Ⅱ）在已有的五组数据中任取两组，求至少有一组数据其日销量y的预测值和实际值之差的绝对值不超过2的概率．
考点：线性回归方程
专题：应用题,概率与统计
分析：（I）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．
（II）求出基本事件的个数，即可求至少有一组数据其日销量y的预测值和实际值之差的绝对值不超过2的概率．
（II）求出基本事件的个数，即可求至少有一组数据其日销量y的预测值和实际值之差的绝对值不超过2的概率．
解答：
解：（Ⅰ）由题意，
=
=12.8，
=
=52.8，
∵
=-1.5x+a，
∴52.8=-1.5×12.8+a，
∴a=72，
∴
=-1.5x+72，
∴x=4时，
=66；
（Ⅱ）基本事件：（40，45），（40，60），（40，59），（40，60），（45，60），（45，59），（45，60），（60，59），（60，60），（59，60）共10个
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过2：（60，59），（60，60），（59，60）
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过2的概率为
．
. |
| x |
| 20+16+12+10+6 |
| 5 |
. |
| y |
| 40+45+60+59+60 |
| 5 |
∵
| ∧ |
| y |
∴52.8=-1.5×12.8+a，
∴a=72，
∴
| ∧ |
| y |
∴x=4时，
| ∧ |
| y |
（Ⅱ）基本事件：（40，45），（40，60），（40，59），（40，60），（45，60），（45，59），（45，60），（60，59），（60，60），（59，60）共10个
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过2：（60，59），（60，60），（59，60）
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过2的概率为
| 3 |
| 10 |
点评：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，解此类题，关键是理解线性回归分析意义．
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下列命题中的假命题是（ ）
| A、?x∈R，2x-1＞0 |
| B、?x∈R，tanx=2 |
| C、?x∈R，lgx＜1 |
| D、?x∈N*，（x-1）2＞0 |
已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则已知点A（-3，-1）和B（4，-6）在直线l：3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
| A、（-24，7） |
| B、（-7，24） |
| C、（-∞，-7）∪（24，+∞） |
| D、（-∞，-24）∪（7，+∞） |