Question

4．已知函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，f（-3）=0，则满足f（x²-x+1）＞0的x的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则有f（3）=f（-3）=0，结合函数在[0，+∞）上单调递增，则f（x²-x+1）＞0可以变形为|x²-x+1|＞3，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）为偶函数，则f（3）=f（-3）=0，
又由函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则f（x²-x+1）＞0可以变形为|x²-x+1|＞3，
即x²-x-2＞0，
解可得x＞2或x＜-1，
即x的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是将f（x²-x+1）＞0转化为关于x的不等式．