Question

13．已知抛物线关于y轴对称，顶点在原点，且过点M（x₀，3），点M到焦点的距离为4，则OM（O为坐标原点）等于（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{21}$
• C． $\frac{\sqrt{45}}{2}$
• D． 21

Answer 1

分析 根据点M（x₀，3）到该抛物线焦点的距离为4，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．

解答 解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为x²=2py（p＞0）
∵点M（x₀，3）到该抛物线焦点的距离为4，
∴3+$\frac{p}{2}$=4，
∴p=2，
∴抛物线方程为x²=4y，
∵M（x₀，3），∴x₀²=12，
∴|OM|=$\sqrt{12+9}$=$\sqrt{21}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．