Question

9．已知向量$\overrightarrow{|a|}=2$，$\overrightarrow{|b|}$与$（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）$的夹角为30°，则$\overrightarrow{|b|}$最大值为4．

Answer 1

分析 由题意画出以|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|为邻边做平行四边形ABCD，然后利用正弦定理求解．

解答 解：以|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|为邻边做平行四边形ABCD，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$，
则$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，由题意∠ADB=30°，设∠ABD=θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=2，
∴在△ABD中，由正弦定理可得，$\frac{AB}{sin30°}$=$\frac{AD}{sinθ}$，
∴AD=4sinθ≤4．
即|$\overrightarrow{b}$|的最大值为4．
故答案为：4．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则的应用，考查三角形中正弦定理的应用，是中档题．