题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，已知b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=
，cosC=
，求边b的长．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=
| 3 |
| ||
| 3 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）根据余弦定理求出cosA，然后利用同角的关系式即可求sinA的值；
（Ⅱ）根据余弦定理和正弦定理即可求边b的长．
（Ⅱ）根据余弦定理和正弦定理即可求边b的长．
解答：
解：（Ⅰ）∵b2+c2-a2=bc．
∴cos?A=
=
=
，
即A=
，
∴sinA=
．
（Ⅱ）∵a=
，cosC=
，sinA=
．
∴sinC=
，
∴sin?B=sin?(A+C)=
×
+
×
=
，
由正弦定理
=
得b=
=
=
．
∴cos?A=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
即A=
| π |
| 3 |
∴sinA=
| ||
| 2 |
（Ⅱ）∵a=
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
∴sinC=
| ||
| 3 |
∴sin?B=sin?(A+C)=
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
3+
| ||
| 6 |
由正弦定理
| a |
| sin?A |
| b |
| sin?B |
| asin?B |
| sin?A |
| ||||||
|
3+
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握两个定理的公式和计算，考查学生的计算能力．
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