Question

已知sin

θ

2

+cos

θ

2

=

5

2

那么sinθ的值为

 

，cos2θ的值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：将式子sin

θ

2

+cos

θ

2

=

5

2

平方后，根据倍角公式可得sinθ，从而由cos2θ=1-2sin²θ，可得cos2θ．

解答： 解：∵sin

θ

2

+cos

θ

2

=

5

2

，
∴（sin

θ

2

+cos

θ

2

）²=

5

4

，
即1+2sin

θ

2

cos

θ

2

=

5

4

，
∴sinθ=

1

4

．
∵cos2θ=1-2sin²θ，
∴cos2θ=

7

8

．
故答案为：

1

4

；

7

8

．

点评：本题主要考查倍角公式，同角三角函数平方关系的灵活应用，属于基础题．