题目内容
若不等式（1+a）x2+（a-1）x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，解不等式3x2+（2-a）x+4a＞0．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：根据不等式的解集得到-3和1是对应方程的解，然后利用不等式的解法即可得到不等式的解集．
解答：
解：∵不等式（1+a）x2+（a-1）x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，
∴-3和1是对应方程（1+a）x2+（a-1）x+6=0的两个解，
当x=1时，1+a+a-1+6=0，
解得a=-3，
∴不等式3x2+（2-a）x+4a＞0等价为3x2+5x-12＞0，
解得x＜-3或x＞
，
即不等式的解集为{x|x＜-3或x＞
}．
∴-3和1是对应方程（1+a）x2+（a-1）x+6=0的两个解，
当x=1时，1+a+a-1+6=0，
解得a=-3，
∴不等式3x2+（2-a）x+4a＞0等价为3x2+5x-12＞0，
解得x＜-3或x＞
| 4 |
| 3 |
即不等式的解集为{x|x＜-3或x＞
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，根据方程根和一元二次不等式的关系是解决本题的关系．
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