Question

已知二次函数f（x）=2x²-（2m+1）x-m²的定义域为R，且在区间[-1，+∞）上是单调增函数，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：数形结合，利用二次函数的单调性，列出不等式

2m+1

4

≤-1即可解得实数m的取值范围．

解答： 解：∵二次函数f（x）=2x²-（2m+1）x-m²的定义域为R，
∴对称轴为x=

2m+1

4

，要使函数f（x）在区间[-1，+∞）上是单调增函数，
则

2m+1

4

≤-1，解得m≤-

5

2

．
故答案为：（-∞，-

5

2

]．

点评：考查学生对二次函数的图象及单调性的运用问题以及数形结合解决问题的能力，属基础题．