题目内容
已知△ABC中，∠A=60°，BC=
，则AB+2AC的最大值为 ．
| 3 |
考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用
专题：解三角形
分析：令AB+2AC=t，利用余弦定理构建以AC为x以t为系数的一元二次方程，利用判别式法求得t的范围，即而求得AB+2AC的最大值．
解答：
解：令AB+2AC=t，则AB=t-2AC
∴cosA=
=
=
，
整理得7AC2-5tAC+t2-3=0，要使方程有根，
则△=25t2-28（t2-3）≥0，
解得t≤2
，
当t=2
时，求得方程有一个根大于0，符合．
∴t最大值为2
．
故答案为：2
．
∴cosA=
| AB2+AC2-BC2 |
| 2AB•AC |
| (t-2AC)2+AC2-3 |
| (t-2AC)•AC |
| 1 |
| 2 |
整理得7AC2-5tAC+t2-3=0，要使方程有根，
则△=25t2-28（t2-3）≥0，
解得t≤2
| 7 |
当t=2
| 7 |
∴t最大值为2
| 7 |
故答案为：2
| 7 |
点评：本题主要考查了余弦定理的运用．关键的一步是构建一元二次方程，运用了转化和化归的思想．
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