题目内容
已知函数f（x）在R上是奇函数，且f（x+3）=-f（x），当0＜x＜2时，f（x）=x2，求f（0），f（-3），f（2013）．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由奇函数的性质和题意求出f（0）=0，及函数的周期，再由函数的周期和奇函数的性质求出对应的函数值．
解答：
解：∵函数f（x）在R上是奇函数，且f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），且f（0）=0，
则f（x）是以6为周期的周期函数．
由f（x+3）=-f（x），
得f（3）=-f（0）=0，
∴f（-3）=-f（3）=0，
f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=0．
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），且f（0）=0，
则f（x）是以6为周期的周期函数．
由f（x+3）=-f（x），
得f（3）=-f（0）=0，
∴f（-3）=-f（3）=0，
f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=0．
点评：本题考查了利用函数的奇偶性，周期性求函数值，关键是由奇函数的性质和恒等式求出函数的周期．
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任取实数a、b∈[-1，1]，则a、b满足|a-2b|≤2的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设p：“a＞3”q：“f（x）=x3-ax2+1在（0，2）上有唯一零点”，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |