Question

设m＞n＞0，m²+n²=6mn，则

m2-n2

mn

=

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题

分析：由m＞n＞0，m²+n²=6mn，化为(

n

m

)2-6•

n

m

+1=0，由于m＞n＞0，解得

n

m

，即可得出．

解答： 解：∵m＞n＞0，m²+n²=6mn，∴(

n

m

)2-6•

n

m

+1=0，
∵m＞n＞0，解得

n

m

=3-2

2

．
则

m2-n2

mn

=

6mn-2n2

mn

=6-2×

n

m

=6-2(3-2

2

)=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：本题考查了转化为一元二次方程的问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．