Question

函数y=

3

2

x-cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的最大值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：先求导，判断出函数在[-

π

2

，

π

2

]的单调性，再根据单调性求得最值．

解答： 解：∵y=

3

2

x-cosx，
∴y'=

3

2

+sinx，
∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴-1≤sinx≤1，
∴

1

2

≤

3

2

+sinx≤

5

2

，
∴y'＞0，
∴原函数在[-

π

2

，

π

2

]递增，
∴当x=

π

2

时，有最大值，y最大为

3

2

×

π

2

-cos

π

2

=

3π

4

，
故答案为：

3π

4

点评：本题主要考查了导数和函数的最值的关系，关键是判断函数的单调性，属于基础题．