Question

如图，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，△BMN的面积是y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：棱柱的结构特征,函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用,空间位置关系与距离

分析：根据题意和正方体的特征，分析点P动的过程中，x随着y变化情况以及变化速度，再对照选项中的图形选出．

解答： 解：由题意知，MN⊥平面BB₁D₁D，其轨迹经过B，D₁和侧棱AA₁，CC₁的中点E，F，

设对角线BD₁的中点为O，

则当P点位于线段BO上时，
当BP增大时，MN随BP线性增加，则函数y=f（x）的图象应为开口朝上二次函数图象递增的一部分，故可排除A，C，
当P点位于线段OD₁上时，

当BP增大时，MN随（BD₁-BP）线性变化，则函数y=f（x）的图象应为开口朝下二次函数图象递减的一部分，故可排除B，
故选：D

点评：本题考查了函数图象的变化，根据几何体的特征和条件进行分析两个变量的变化情况，再用图象表示出来，考查了作图和读图能力．