Question

已知函数f（x）=

(a-2)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是R上的减函数，求实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：由一次函数和指数函数的性质，先求出各个分段上的a的取值范围，再综合得出结论．

解答： 解：当x＜1时，f（x）=（a-2）x+4a，
∴f′（x）=a-2＜0，解得：a＜2，
当x≥1时，f（x）=a^x，0＜a＜1时，f（x）是减函数，
且x=1时，a≤a-2+4a，解得：a≥

1

2

，
综上：

1

2

≤a＜1；
故答案为：[

1

2

，1）．

点评：本题考察了分段函数的应用，一次函数以及指数函数的性质，是一道基础题．