题目内容
在数列{an}中，a1=3，（an+1-2）（an-2）=2（n∈N*），则a2014的值是 ．
考点：数列递推式,数列的概念及简单表示法
专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：由（an+1-2）（an-2）=2（n∈N*），可得数列{an}是一个周期数列，周期为2，从而可求a2014的值．
解答：
解：由（an+1-2）（an-2）=2（n∈N*），可得：(an+2-2)=
=(an-2)（n∈N*），
所以，数列{an}是一个周期数列，周期为2，
由于a2-2=
，a1=3，
所以a2=4，由周期性得a2014=4．
故答案为：4．
| 2 |
| (an+1-2) |
所以，数列{an}是一个周期数列，周期为2，
由于a2-2=
| 2 |
| a1-2 |
所以a2=4，由周期性得a2014=4．
故答案为：4．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的周期性，确定数列{an}是一个周期数列，周期为2是关键．
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