Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=- 3 t y=4+t

（t为参数）．以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，曲线C₁与C₂交于M，N两点，则线段MN的长度为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：把曲线C₁的参数方程化为普通方程，曲线C₂的方程化为普通方程；求出圆心到直线的距离d，即可求得弦长MN的值．

解答： 解：∵曲线C₁的参数方程为

x=- 3 t y=4+t

（t为参数），
∴化为普通方程是x+

3

y-4

3

=0；
又∵曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，
∴化为普通方程是x²+y²=4y，
即x²+（y-2）²=4；
∴圆心（0，2）到直线的距离是
d=

|0+2 3 -4 3 |

12+( 3 )2

=

3

，
∴弦长MN为2×

r2-d2

=2×

22-( 3 )2

=2；
故答案为：2．

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标方程化为普通方程，以便正确解答问题；是综合题．