题目内容
曲线y=x3+2x+3在x=1处的切线方程为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，得到在x=1处的导数，再求出x=1时的点的坐标，直接由直线方程的点斜式得切线方程．
解答：
解：由y=x3+2x+3，得y′=3x2+2，
∴y′|x=1=3×12+2=5，
又当x=1时，y=13+2×1+3=6，
∴切点为（1，6），
∴曲线y=x3+2x+3在x=1处的切线方程为y-6=5（x-1），
整理得：5x-y+1=0．
故答案为：5x-y+1=0．
∴y′|x=1=3×12+2=5，
又当x=1时，y=13+2×1+3=6，
∴切点为（1，6），
∴曲线y=x3+2x+3在x=1处的切线方程为y-6=5（x-1），
整理得：5x-y+1=0．
故答案为：5x-y+1=0．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上某点处的导数，就是曲线在该点的切线的斜率，是中档题．
练习册系列答案
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