Question

1．已知sinα=2cosα，则3cos²α-2sinαcosα+5sin²α=$\frac{19}{5}$．

Answer 1

分析 原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵sinα=2cosα，可得：tanα=2，
∴3cos²α-2sinαcosα+5sin²α=$\frac{3co{s}^{2}α-2sinαcosα+5si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{3-2tanα+5ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3-4+20}{4+1}$=$\frac{19}{5}$．
故答案为：$\frac{19}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．