题目内容
16．
△ABC中，D、E三等分BC，F为AC的中点，BF分别与AD、AE交于M、N．试求△AMN与△ABC面积之比．
分析 过F做FQ∥BC，交AD，AE于P，Q点，结合已知及平行线分线段成比例定理求出BM：MN：FN=5：3：2，进而可得答案．
解答 解：过F做FQ∥BC，交AD，AE于P，Q点，
∵D、E三等分BC，F为AC的中点，
根据平行线分线段成比例定理可得：
BD=$\frac{1}{2}$CD=QF，进而BM=FM，
PF=$\frac{1}{2}$EC=$\frac{1}{4}$BE，进而FN=$\frac{1}{4}$BN，
故BM：MN：FN=5：3：2，
故${S}_{△AMN}=\frac{3}{5+3+2}{S}_{△ABF}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5+3+2}{S}_{△ABC}$=$\frac{3}{20}{S}_{△ABC}$，
即△AMN与△ABC面积之比为：3：20
点评 本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，三角形面积公式，难度中档．
练习册系列答案
第三学期赢在暑假系列答案
学练快车道快乐假期暑假作业新疆人民出版社系列答案
浙大优学小学年级衔接导与练浙江大学出版社系列答案
相关题目
4．将函数$f（x）=sin（{x+\frac{π}{6}}）$的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（ ）
| A． | $（{-\frac{π}{12}，0}）$ | B． | $（{\frac{5π}{12}，0}）$ | C． | $（{-\frac{π}{3}，0}）$ | D． | $（{\frac{2π}{3}，0}）$ |
8．函数f（x）=lg（3x3-$\frac{5}{2}$）的零点所在的区间是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （2，3） | C． | （3，4） | D． | （4，5） |