Question

已知a∈（-π，0），tan（3π+a）=a loga

1

3

（a＞0，且a≠1），则cos（

3

2

π+a）的值为（　　）

• A、

  10

  10

• B、-

  10

  10

• C、

  3 10

  10

• D、-

  3 10

  10

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用诱导公式化简，右边利用对数的运算性质化简，求出tanα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而确定出sinα的值，原式利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵tan（3π+α）=a loga

1

3

，
即tanα=

1

3

，且α∈（-π，0），
∴cosα=

1 1+tan2α

=

3 10

10

，sinα=-

1-cos2α

=-

10

10

，
则cos（

3

2

π+α）=sinα=-

10

10

．
故选：B．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．