Question

用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是

 

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Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：按首位数字的奇偶性分两类，一类是首位是奇数，另一类是首位是偶数；分别利用乘法原理求得结果相加即得．

解答： 解：按首位数字的奇偶性分两类：
一类是首位是奇数的，有：A₂²A₃³；
另一类是首位是偶数，有：（A₃³-A₂²）A₂²
则这样的五位数的个数是：A₂²A₃³+（A₃³-A₂²）A₂²=20．
故答案为：20

点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．