题目内容

“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意，为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示：
幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）
男市民人数1020220125125
女市民人数1010180175125
根据表格，解答下面的问题：
（Ⅰ）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值；（参考数据：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）
（Ⅱ）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．试在犯错误概率不超过0.01的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关？参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）0.100.010.001
k02.7066.63510.828
考点：独立性检验的应用
专题：计算题,概率与统计
分析：（Ⅰ）由调查数据能作出频率分布直方图，并能求出该地区居民幸福感指数的平均值．
（Ⅱ）根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，即可得出结论．
解答： 解：（Ⅰ）幸福感指数在[4，6），[6，8）内的频数分别为220+180=400和125+175=300，
因为总人数为1000，
所以，相应的频率÷组距为：400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15，
据此可补全频率分布直方图如右图．
所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46；
（Ⅱ）
不幸福幸福总计
男市民250250500
女市民200300500
合计4505501000
所以K2=
1000×(250×300-200×250)2
450×550×500×500
=10.101＞6.635，
所以在犯错误概率不超过0.01的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关．
点评：本题考查频率直方图的应用，考查独立性检验的应用和列联表的做法，本题解题的关键是正确计算出这组数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义．
练习册系列答案
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右顶点与右焦点到双曲线渐近线的距离的和为
3b
2
，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
2
B、
5
3
C、2
D、3
在数列{an}中，a1=1，a1+
a2
2
+
a3
3
+…+
an
n
=2n-1（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅱ）若存在n∈N*，使得an≤n（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=
5
4
|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
已知函数f（x）=x2-
2
3
ax3（a＞0），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求a的取值范围．
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
m
=（2sin
B
2
，2
2
），
n
=（cosB，2cos2
B
4
-1），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角B的余弦值；
（Ⅱ）若b=2，求S△ABC的最大值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A1，A2是椭圆的两个长轴端点，过右焦点F的直线l：y=k（x-1）交椭圆C于M、N两点，P为线段MN的中点，当k=1时，OP的斜率为-
3
4
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
A1N
•
MA2
+
A1M
•
NA2
=12，求直线l的方程．
在数列{an}中，已知a1=4，an+1=3an-4n+2（n∈N*）．
（Ⅰ）记bn=an-2n，试判断数列求数列{bn}是等差数列还是等比数列？并证明你的判断；
（Ⅱ）求数列{an}的前项和Sn．
某校组织数学竞赛，学生成绩ξ-N（100，σ2），P（ξ≥120）=a，P（80＜ξ≤100）=b，则a+b=
 
．

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