Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点与右焦点到双曲线渐近线的距离的和为

3b

2

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的右顶点以及右焦点，利用已知条件列出a、b、c关系式，然后求解离心率．

解答： 解：右顶点（a，0）到双曲线渐近线bx-ay=0的距离为：

|ab|

b2+a2

=

ab

c

．
右焦点（c，0）到双曲线渐近线bx-ay=0的距离为：b，
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点与右焦点到双曲线渐近线的距离的和为

3b

2

，
∴

ab

c

+b=

3b

2

，
解得离心率为e=

c

a

=2．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，基本知识的考查．