Question

6．若存在斜率且过点P（-1，-$\frac{b}{a}$）的直线l与双曲线：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$有且仅有一个公共点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实轴长等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 1或2
• D． 2或4

Answer 1

分析 双曲线的左顶点为（-a，0），由题意，$\frac{-\frac{b}{a}-0}{-1+a}$=-$\frac{b}{a}$，求出a，即可求出双曲线的实轴长．

解答 解：双曲线的左顶点为（-a，0），则
由题意，$\frac{-\frac{b}{a}-0}{-1+a}$=-$\frac{b}{a}$，
∴a=2，
∴2a=4，
∴双曲线的实轴长等于4，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．