题目内容

8．函数f（x）=3x+$\frac{12}{x^2}$（x＞0）取得最小值时x为（　　）
A．8B．9C．2D．6$\sqrt{6}$

分析 根据题意，函数f（x）变形可得：f（x）=$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$+$\frac{12}{{x}^{2}}$，由基本不等式的性质分析可得且仅当$\frac{3x}{2}$=$\frac{3x}{2}$=$\frac{12}{{x}^{2}}$时，f（x）取得最小值，计算可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）=3x+$\frac{12}{x^2}$=$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$+$\frac{12}{{x}^{2}}$，
又由x＞0，f（x）=$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$+$\frac{12}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{3x}{2}•\frac{3x}{2}•\frac{12}{{x}^{2}}}$=9，
当且仅当$\frac{3x}{2}$=$\frac{3x}{2}$=$\frac{12}{{x}^{2}}$时等号成立，即x=2时等号成立，
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的性质，关键是对f（x）的形式变形，配凑基本不等式的应用条件．

练习册系列答案
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A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．15°或165°
18．下列四个命题：
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其中正确命题的序号是①③  ．（把你认为正确命题的序号都填上）
16．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-5≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，则点P（x，y）表示的区域的面积为4．
3．已知f（tanx）=sin2x-sinx•cosx，则f（2）=（　　）
A．2B．-2C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{2}{3}$
13．已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），则an=（　　）
A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．lnn-2D．1+n+lnn
20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过C上一点$（{2\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$的切线l的方程为x+2y-4$\sqrt{2}$=0．
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17．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-a（x-lnx）．
（1）当a=1时，试求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
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18．已知${（{1-2x}）^7}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_7}{x^7}$，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=2187．

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