题目内容
13．已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），则an=（ ）| A． | 2+lnn | B． | 2+（n-1）lnn | C． | lnn-2 | D． | 1+n+lnn |
分析 an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），可得an+1-an=ln$\frac{n+1}{n}$，利用“累加求和”方法与对数的运算性质即可得出．
解答 解：an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），∴an+1-an=ln$\frac{n+1}{n}$，
则an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=$ln\frac{n}{n-1}$+$ln\frac{n-1}{n-2}$+…+ln$\frac{2}{1}$+2
=ln$（\frac{n}{n-1}•\frac{n-1}{n-2}•…•\frac{3}{2}•\frac{2}{1}）$+2
=lnn+2．
故选：A．
点评 本题考查了数列递推关系、累加求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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