题目内容
3．已知f（tanx）=sin2x-sinx•cosx，则f（2）=（ ）| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 利用同角三角函数的基本关系，求函数f（t）的解析式，可得f（2）的值．
解答 解：∵f（tanx）=sin2x-sinx•cosx=$\frac{{sin}^{2}x-sinxcosx}{{sin}^{2}x+{cos}^{2}x}$=$\frac{{tan}^{2}x-tanx}{{tan}^{2}x+1}$，∴f（t）=$\frac{{t}^{2}-t}{{t}^{2}+1}$，
则f（2）=$\frac{{2}^{2}-2}{{2}^{2}+1}$=$\frac{2}{5}$，
故选：C．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，求函数的解析式，属于基础题．
练习册系列答案
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12．数列{an}满足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n}{2}$，则an=（ ）
| A． | $\frac{1}{{3•{2^{n-1}}}}$ | B． | $\frac{1}{{2•{3^{n-1}}}}$ | C． | $\frac{1}{2^n}$ | D． | $\frac{n}{3^n}$ |
11．“三元一次方程组的系数矩阵恰为单位矩阵”是“该方程组有唯一解”的（ ）条件．
| A． | 充分非必要 | B． | 必要非充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既非充分也非必要 |
18．
如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，$cosB=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求△ADC的面积
（Ⅱ）若$BC=2\sqrt{3}$，求AB的长．
如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，$cosB=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．（Ⅰ）求△ADC的面积
（Ⅱ）若$BC=2\sqrt{3}$，求AB的长．
8．函数f（x）=3x+$\frac{12}{x^2}$（x＞0）取得最小值时x为（ ）
| A． | 8 | B． | 9 | C． | 2 | D． | 6$\sqrt{6}$ |
13．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一个点C，满足$2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow{OC}$=（ ）
| A． | $-\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$ | B． | $\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$ | C． | $-\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$ | D． | $2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$ |