题目内容
18．已知${（{1-2x}）^7}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_7}{x^7}$，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=2187．分析 利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，判断出展开式各项系数的符号，将绝对值去掉，给二项式中的x赋值-1求出|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值
解答 解：二项展开式的通项为Tr+1=C7r（-x）r=（-2）rC7rxr
∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0-a1+a2-…-a7
令二项式的x=-1得
37=a0-a1+a2-…-a7
∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=2187
故答案为：2187
点评 解决二项展开式的特定项问题一般利用的工具是二项展开式的通项公式；解决二项展开式的系数和问题一般利用赋值的方法．
练习册系列答案
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| C． | p，1-p（0≤p≤1） | D． | $\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，…，$\frac{1}{7×8}$ |