题目内容
13．
已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向，距离渔港约160海里的B处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上．（Ⅰ）计算渔政船C与渔港O的距离；
（Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？
（参考数据：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00，$\sqrt{11}$≈3.62，$\sqrt{13}$≈3.61）
分析 （Ⅰ）依题意：BO=160海里，AO⊥面BOC，∠ABO=68.20°，∠ACO=63.43°，再计算AO，OC长即可；
（Ⅱ）在△BOC中，由余弦定理，计算BC的长，即可求得所需时间．
解答 解：（Ⅰ）依题意：BO=160海里，AO⊥面BOC，∠ABO=68.20°，∠ACO=63.43°，
∴AO=tan68.20°•BO=400海里，AO=tan63.43°•OC⇒OC=200海里，∴渔政船C与渔港O的距离为200海里．
（Ⅱ）设BC=x（海里），在△BOC中，∠OBC=120°，由余弦定理得1602+x2-2×160x×（-$\frac{1}{2}$）=2002，化简得x2+160x-14400=0，（x＞0）
解得x=-80+40$\sqrt{13}$≈64.40（海里）．∵64.40÷25=2.576＜3，∴可以在3小时内赶到出事地点．
点评 本题考查三角形模型的构建，考查余弦定理的运用，同时考查了空间想象能力，属于中档题
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设E为PD的中点．
1．下列说法不正确的是（ ）
| A． | 综合法是由因导果的顺推证法 | |
| B． | 分析法是执果索因的逆推证法 | |
| C． | 分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件 | |
| D． | 综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用 |
5．函数f（x）=ax-1+2的图象恒过定点（ ）
| A． | （3，1） | B． | （0，2） | C． | （1，3） | D． | （0，1） |
3．设i是虚数单位，$\frac{2+ai}{{1+\sqrt{2}i}}=-\sqrt{2}i$，则实数a=（ ）
| A． | $-\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | -1 | D． | 1 |