已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向.距离渔港约160海里的B处出现险情.此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号.海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°.测得渔政船C的俯角为63.43°.且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上．(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向，距离渔港约160海里的B处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上．
（Ⅰ）计算渔政船C与渔港O的距离；
（Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？
（参考数据：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00，$\sqrt{11}$≈3.62，$\sqrt{13}$≈3.61）

分析（Ⅰ）依题意：BO=160海里，AO⊥面BOC，∠ABO=68.20°，∠ACO=63.43°，再计算AO，OC长即可；
（Ⅱ）在△BOC中，由余弦定理，计算BC的长，即可求得所需时间．

解答解：（Ⅰ）依题意：BO=160海里，AO⊥面BOC，∠ABO=68.20°，∠ACO=63.43°，
∴AO=tan68.20°•BO=400海里，AO=tan63.43°•OC⇒OC=200海里，∴渔政船C与渔港O的距离为200海里．
（Ⅱ）设BC=x（海里），在△BOC中，∠OBC=120°，由余弦定理得160²+x²-2×160x×（-$\frac{1}{2}$）=200²，化简得x²+160x-14400=0，（x＞0）
解得x=-80+40$\sqrt{13}$≈64.40（海里）．∵64.40÷25=2.576＜3，∴可以在3小时内赶到出事地点．

点评本题考查三角形模型的构建，考查余弦定理的运用，同时考查了空间想象能力，属于中档题

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3．

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