题目内容

2．集合A含有两个元素a-3和2a-1，则实数a的取值范围是a≠-2．

分析 根据题意，由集合中元素的互异性可得a-3≠2a-1，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，集合A含有两个元素a-3和2a-1，
则有a-3≠2a-1，
解可得：a≠-2；
故答案为：a≠-2．

点评 本题考查集合中元素的性质，集合中元素满足三个性质：确定性、互异性、无序性；属于基础题．

练习册系列答案
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12．如果命题“￢（p∨q）”为假命题，那么（　　）
A．p、q中至少一个有一个为真命题B．p、q均为假命题
C．p、q均为真命题D．p、q中至多一个有一个为真命题
13．已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向，距离渔港约160海里的B处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上．
（Ⅰ）计算渔政船C与渔港O的距离；
（Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？
（参考数据：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00，$\sqrt{11}$≈3.62，$\sqrt{13}$≈3.61）
10．定义a⊕b=max{a，b}，如：3⊕2=3，2⊕2=2，设$f（x）=（{x^2}-\frac{15}{4}）⊕（{2^x}）$，则函数f（x）的最小值为$\frac{1}{4}$．
17．直线?：y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则实数a=2．
7．下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A．f（x）=-$\frac{1}{x+1}$B．f（x）=x2-3xC．f（x）=3-xD．f （x）=-|x|
14．设f：A→B是A到B的一个映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}，f：（x，y）→（x-y，x+y），则B中元素（1，3）在A中的对应元素是（2，1） 
11．已知函数$f（x）=（ax+1）lnx-\frac{1}{2}a{x^2}-bx+\frac{b}{e^x}（a，b∈R）$．
（1）若$a=b=\frac{1}{2}$，求函数$F（x）=f（x）-axlnx-\frac{b}{e^x}$的单调区间；
（2）若a=1，b=-1，求证：$f（x）+\frac{1}{2}a{x^2}+bx＞lnx-1-2{e^{-2}}$．
12．已知数列${a_1}=\frac{1}{3}$、${a_1}=\frac{1}{3}$满足：${a_1}=\frac{1}{3}$，an+bn=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{{2-{b_n}}}$．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{b}_{n}-1}$}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求Sn．

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