Question

18．已知a＞0，不等式$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，…$，可推广为$x+\frac{a}{x^n}≥n+1$，则a=nⁿ．

Answer 1

分析 由已知中不等式$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，…$，归纳不等式两边各项的变化规律，可得答案．

解答 解：由已知中不等式$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，…$，
归纳可得：不等式左边第一项为x．第二项为$\frac{{n}^{n}}{{x}^{n}}$，右边为n+1，
故第n个不等式为：x+$\frac{{n}^{n}}{{x}^{n}}$≥n+1，
∴a=nⁿ．
故答案为nⁿ

点评 本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理．