题目内容
3．设i是虚数单位，$\frac{2+ai}{{1+\sqrt{2}i}}=-\sqrt{2}i$，则实数a=（ ）| A． | $-\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | -1 | D． | 1 |
分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{2+ai}{1+\sqrt{2}i}$，再由复数相等的充要条件计算得答案．
解答 解：由$\frac{2+ai}{1+\sqrt{2}i}=\frac{（2+ai）（1-\sqrt{2}i）}{（1+\sqrt{2}i）（1-\sqrt{2}i）}$=$\frac{（2+\sqrt{2}a）+（a-2\sqrt{2}）i}{3}$=$\frac{2+\sqrt{2}a}{3}+\frac{a-2\sqrt{2}}{3}i$=$-\sqrt{2}i$，
得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+\sqrt{2}a}{3}=0}\\{\frac{a-2\sqrt{2}}{3}=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，解得a=-$\sqrt{2}$．
故选：A．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向，距离渔港约160海里的B处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上．
18．将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x） 的一个单调递增区间是（ ）
| A． | [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$] | B． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$] | C． | [-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$] | D． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$] |
15．集合A={x|x2-2x＞0}，B={y|y=2x，x∈R}，R是实数集，则（∁RB）∪A等于（ ）
| A． | R | B． | （-∞，0]∪（2，+∞） | C． | （0，1] | D． | （-∞，1]∪（2，+∞） |
13．已知f（x）满足f（x-$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，则f（x+1）的表达式为（ ）
| A． | f（x+1）=（x+1）2+$\frac{1}{（x+1）^{2}}$ | B． | f（x+1）=（x-$\frac{1}{x}$）2+$\frac{1}{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$ | ||
| C． | f（x+1）=（x+1）2+2 | D． | f（x+1）=（x+1）2+1 |