Question

8．在平面直角坐标系内，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$运用类比的思想，我们可以解决下面问题：在空间内直角坐标系内，点 P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d=2．

Answer 1

分析 类比点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，可知在空间中，d=$\frac{|6+4+12+4|}{\sqrt{9+16+144}}$=2．

解答 解：类比点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，
可知在空间中，
点P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d=$\frac{|6+4+12+4|}{\sqrt{9+16+144}}$=2．
故答案为：2

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．