题目内容

已知函数f（x）=ax3+bx-2，f（2014）=3，则f（-2014）=（　　）
A、-7B、-5C、-3D、-2
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意知f（2014）=a•20143+b2014-2=3；从而利用整体代换求f（-2014）．
解答： 解：∵f（2014）=a•20143+b2014-2=3；
∴f（-2014）=-（a•20143+b2014）-2=-5-2=-7，
故选A．
点评：本题考查了整体代换的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
x2+4x，x＜0
ex-1，x≥0
，则不等式f（x）-x≥0的解集为（　　）
A、（-∞，-3]∪[0，1）
B、[-3，0]
C、（-∞，-3]∪[0，+∞）
D、[-3，+∞）
下列说法正确的有
 

（1）函数y=f（1+x）与y=f（1-x）图象关于x=0对称；
（2）把函数y=f（-3x）按向量
a
=（
1
3
，0）平移后得到新函数y=f（1-3x）；
（3）若函数y=f（3x+1）图象关于x=1对称，则y=f（1+x）图象关于x=
1
3
对称；
（4）若对任意x∈R有f（1+x）=f（x-1）成立，则f（x）的图象关于x=1对称．
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）当b=1时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）当n∈N*，且n≥2时证明不等式：ln[（
1
2
+1）（
1
3
+1）…（
1
n
+1）]+
1
23
+
1
33
+…+
1
n3
＞
1
2
-
1
n+1
．
为了得到y=3sin（2x+
π
5
）的图象，只需把y=3sin（x+
π
5
）图象上的所有点的（　　）
A、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
B、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C、纵坐标缩短到原来的
1
2
倍，横坐标不变
D、横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变
若f（x）=（x-2）（x-m）是定义在R上的偶函数，则m=
 
．
设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，2Sn是an+1和an的等差中项，则an=
 
．
已知函数f（x）=x2-4lnx，g（x）=-x2+3x
（I）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+2g（x）-m=0有唯一解，试求实数m的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a使函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，若存在求a的取值范围；若不存在说明理由．
已知函数f（x）=（
3
sinωx-cosωx）cosωx+
1
2
（ω＞0）的周期为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=
3
，b+c=3，f（A）=
1
2
，求△ABC的面积．

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